Από τα χωράφια των Φαρσάλων στη διεθνή Γεωμετρία – Ο Θανάσης Γακόπουλος και η διαδρομή που έβαλε το όνομά του σε θεωρήματα

Χημικός μηχανικός που επέστρεψε στα Φάρσαλα, άνοιξε κατάστημα αγροτικών εφοδίων και πέρασε περισσότερες από τρεις δεκαετίες δίπλα στους ανθρώπους του θεσσαλικού κάμπου. Κάπου εκεί, όταν ο επαγγελματικός χρόνος άρχισε να αφήνει περισσότερο χώρο στην προσωπική αναζήτηση, ο Θανάσης Γακόπουλος επέστρεψε σε μια παλιά του αγάπη, τα Μαθηματικά.

Η αρχή έγινε σχεδόν τυχαία, μέσα από μαθηματικές ομάδες στο Facebook και προβλήματα που έλυνε, όπως λέει ο ίδιος, «αντί για σταυρόλεξα». Η ενασχόληση εξελίχθηκε σε συστηματική έρευνα πάνω στο Πλαγιογώνιο Σύστημα της Αναλυτικής Γεωμετρίας, ακολούθησε δημοσίευση από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, διεθνείς εργασίες, συνεργασία με τον Ινδό ακαδημαϊκό ερευνητή Debabrata Nag και γεωμετρικά αποτελέσματα που πλέον εμφανίζονται στη διεθνή βιβλιογραφία με τα ονόματα Gakopoulos και Gakopoulos–Nag.

Ο Θανάσης Γακόπουλος μιλά στο onlarissa.gr για τη διαδρομή από μια οικογένεια με ελάχιστη αγροτική περιουσία μέχρι το Πολυτεχνείο, για τις προτάσεις που απέρριψε ώστε να επιστρέψει στα Φάρσαλα, για την αμφισβήτηση που συνάντησε όταν ένας χημικός μηχανικός μπήκε στα «χωράφια» των μαθηματικών, για τη χαρά της ανακάλυψης και για τον μεγάλο στόχο που εξακολουθεί να έχει: Να δει κάποτε το Πλαγιογώνιο Σύστημα να διδάσκεται στην εκπαίδευση.

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΣΤΟΝ Απόστολο Ράιδο // ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΑΠΟ ΤΟΝ Γιάννη Μυλωνά

Σπουδάσατε χημικός μηχανικός, επιστρέψατε στα Φάρσαλα και τελικά η επαγγελματική σας ζωή συνδέθηκε με τον αγροτικό κόσμο. Πώς έγιναν αυτές οι διαδοχικές στροφές και πόσο διαφορετική ήταν η ζωή που είχατε φανταστεί όταν ξεκινούσατε τις σπουδές σας;

Όταν ξεκινούσαμε τις σπουδές μας εκείνα τα χρόνια, ειδικά όσοι προερχόμασταν από χωριά και περιοχές όπου δεν υπήρχαν πολλές δυνατότητες και ερεθίσματα, δεν είχαμε συγκεκριμένους στόχους ούτε βλέπαμε πολύ μακριά.

Αυτό που σκεφτόμασταν πολλοί ήταν πώς θα μπορέσουμε να μη συνεχίσουμε τη δουλειά του αγρότη. Ειδικά εγώ, επειδή ο πατέρας μου είχε ελάχιστα στρέμματα, σκέφτηκα ότι έπρεπε να σπουδάσω. Ήμουν καλός μαθητής και τότε δηλώναμε τις σχολές σε μεγάλο βαθμό με βάση τις βάσεις της προηγούμενης χρονιάς. Η υψηλότερη βάση ήταν τότε στο Πολυτεχνείο, στη Χημική Μηχανική. Τη δήλωσα, πέρασα στην πρώτη μου επιλογή και ο στόχος μου ήταν να τελειώσω όσο το δυνατόν γρηγορότερα, να βγω στην παραγωγή και να βοηθήσω οικονομικά την οικογένειά μου.

Κατά τη διάρκεια των σπουδών μου είχα διάφορες προτάσεις για το εξωτερικό. Τις απέρριψα. Τελείωσα στα πέντε χρόνια, πήγα στον στρατό και επέστρεψα για να δουλέψω. Επειδή τότε είχα ήδη σχέση με τη γυναίκα μου, η επιλογή μου ήταν να μείνω στα Φάρσαλα. Έπρεπε επομένως να δω τι μπορούσα να κάνω επαγγελματικά εδώ. Στα Φάρσαλα δεν υπήρχε χημική βιομηχανία ή κάποια επιχείρηση που θα μπορούσε να απορροφήσει έναν χημικό μηχανικό. Εκείνη την εποχή είχαμε τη δυνατότητα να πάρουμε άδεια εμπορίας γεωργικών φαρμάκων, οπότε η επιλογή μου ήταν ουσιαστικά να κάνω τη δουλειά ενός γεωπόνου. Άνοιξα ένα γεωπονικό κατάστημα, με φάρμακα, λιπάσματα και άλλα αγροτικά εφόδια, το οποίο διατηρούμε περίπου 35 χρόνια. Αυτή ήταν η επιλογή μου και έτσι έμεινα στα Φάρσαλα.

Υπήρξε ποτέ η σκέψη να φύγετε από τα Φάρσαλα και να κυνηγήσετε διαφορετικά τις επιστημονικές σας ανησυχίες;

Βέβαια. Είχα αρκετές προτάσεις από καθηγητές που είχα στο Πολυτεχνείο. Μία από αυτές ήταν από έναν καθηγητή στην Τεχνολογία Υλικών, τον Πλατάκη, ο οποίος μου είχε προτείνει να πάω με υποτροφία στην Αμερική για έναν χρόνο και, εφόσον περνούσα τα μαθήματα και πήγαινα καλά, να συνεχίσω με υποτροφία. Την απέρριψα γιατί δεν είχα τότε στόχο να γίνω καθηγητής πανεπιστημίου ή να κάνω διδακτορικό. Έπρεπε οπωσδήποτε να δουλέψω. Οικονομικά η οικογένειά μου βρισκόταν σε τέτοια κατάσταση που ακόμη και τα εισιτήρια για την Αμερική θα αποτελούσαν πρόβλημα.

Ο καθηγητής μου, μετά από δύο ή τρεις συναντήσεις, μου είπε ότι κακώς απέρριπτα την πρόταση. Αργότερα μου πρότεινε να κάνω τη διπλωματική μου πάνω σε ένα πραγματικό πρόβλημα εργοστασίου. Τον ρώτησα πόσο χρόνο θα χρειαζόταν και μου είπε τουλάχιστον έξι μήνες. Εγώ σκεφτόμουν ότι, αν πάρω μια άλλη διπλωματική, μπορώ να τελειώσω σε τρεις μήνες. Αυτό που επιζητούσα ήταν να πάρω γρήγορα το πτυχίο μου και να βγω στην αγορά εργασίας.

Είχα επίσης προτάσεις να εργαστώ στην ΕΚΟ και στην τότε ESSO Pappas. Ήμουν από τους καλούς φοιτητές και οι καθηγητές ήθελαν να με προωθήσουν. Το μυαλό μου όμως ήταν να επιστρέψω στην περιοχή μου, στους γονείς μου, να δουλέψω, να τους βοηθήσω και να βρίσκομαι κοντά τους. Επειδή και η γυναίκα μου ήταν από τα Φάρσαλα, αυτός ήταν τελικά ο λόγος που έμεινα εδώ.

Πότε μπήκε πραγματικά η Γεωμετρία στη ζωή σας; Θυμάστε τη στιγμή που από ένα προσωπικό ενδιαφέρον άρχισε να γίνεται σχεδόν μια δεύτερη επιστημονική πορεία;

Όταν ήμουν μαθητής στο λύκειο, είχα ιδιαίτερη κλίση στα Μαθηματικά, όπως επίσης στη Φυσική και στη Χημεία. Όταν μπήκα όμως στην παραγωγή, όλα αυτά έμειναν πίσω. Έπρεπε να δουλέψω και δούλευα πάρα πολλές ώρες. Όταν κάνεις εμπόριο, τα μαθηματικά που χρησιμοποιείς είναι κυρίως πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και ποσοστά.

Μετά από περίπου 25 χρόνια επαγγελματικής ζωής και όσο πλησίαζα σιγά σιγά προς τη δύση αυτού του επαγγελματικού κύκλου, άρχισε να μου μένει ελεύθερος χρόνος για να ασχοληθώ με κάτι που αγαπούσα.

Εκείνη την περίοδο το Facebook είχε αρχίσει να γίνεται πολύ δημοφιλές και τα παιδιά μου μού έφτιαξαν έναν λογαριασμό. Μπαίνοντας εκεί, ανακάλυψα διάφορες μαθηματικές ομάδες. Έβλεπα να δημοσιεύουν προβλήματα και να δίνουν λύσεις και σκέφτηκα να ασχοληθώ κι εγώ, έτσι, για να περνάω τον χρόνο μου. Αντί να λύνω σταυρόλεξα, έλυνα ασκήσεις. Στην αρχή ασχολήθηκα με Άλγεβρα, με Φυσική, αλλά τελικά αυτό που με τράβηξε περισσότερο ήταν η Γεωμετρία. Πριν από περίπου δέκα χρόνια ξεκίνησε λοιπόν αυτό το ταξίδι στη Γεωμετρία, μέσα από το Facebook και τα ερεθίσματα που μου έδιναν οι μαθηματικές ομάδες.

Στην αρχή ήταν χόμπι. Σιγά σιγά όμως, επειδή έχω πάντα ανησυχίες στο μυαλό μου και αναρωτιόμουν «αν δεν είναι έτσι και είναι αλλιώς;», «αν μπορούμε να το κάνουμε και με άλλον τρόπο;», άρχισα να βλέπω διαφορετικά τις ασκήσεις. Κάποια στιγμή σκέφτηκα να προσπαθήσω να λύσω τις ασκήσεις της Γεωμετρίας με έναν διαφορετικό τρόπο, με το Πλαγιογώνιο Σύστημα. Λέω «καινούριο» εντός εισαγωγικών, γιατί η ιδέα του Πλαγιογώνιου Συστήματος προϋπήρχε. Δεν υπήρχε όμως πλήρης μελέτη του. Υπήρχαν δύο ή τρεις τύποι, δεν υπήρχε ουσιαστικά βιβλιογραφία και κανένας, απ’ όσο μπορούσα να δω, δεν έλυνε ασκήσεις με αυτό. Ούτε εγώ ήξερα στην αρχή. Δοκίμασα, έκανα λάθη, τα διόρθωσα. Ουσιαστικά έκανα έρευνα. Η έρευνα αυτή συνεχίζεται εδώ και περίπου δέκα χρόνια. Από τότε που ξεκίνησα μέχρι σήμερα έχουν γίνει πάρα πολλά βήματα. Φυσικά, η έρευνα δεν σταματά ποτέ.

Πώς μπορεί κάποιος να περνά την ημέρα του μέσα στις απαιτήσεις μιας επιχείρησης αγροτικών εφοδίων και το βράδυ να κάθεται πάνω από γεωμετρικά προβλήματα; Τι σας έδινε την επιμονή να συνεχίζετε;

Όσο περνούσαν τα χρόνια, ο χρόνος που απαιτούσε η επαγγελματική μου δουλειά μίκραινε. Αυτό το έκανα και εσκεμμένα, γιατί ήξερα ότι κάποτε ο επαγγελματικός κύκλος θα έφτανε προς το τέλος του. Περιόριζα λοιπόν τον χρόνο που χρειαζόταν να βρίσκομαι στο κατάστημα και μου έμενε περισσότερος ελεύθερος χρόνος. Είχα μάθει πλέον καλά τη δουλειά μου και είχα πολύ καλή οργάνωση. Όσο βρισκόμουν στο γραφείο ασχολούμουν με τη δουλειά. Τα απογεύματα όμως, όταν ήμουν σπίτι, είχα ελεύθερο χρόνο και ασχολούμουν με την πνευματική καλλιέργεια, ας το πούμε έτσι, με τη μελέτη των Μαθηματικών. Μπορούσα επομένως να συνδυάζω τα δύο και να γεμίζω τον χρόνο μου δημιουργικά με κάτι που μου άρεσε. Σε κάποιον άλλο αρέσει το ψάρεμα. Εμένα μου άρεσε αυτό.

Υπήρχαν λοιπόν πολλές αμφιβολίες. Υπήρχαν όμως παράλληλα και κάποιοι άνθρωποι που μου έστελναν προσωπικά μηνύματα και μου έλεγαν «είναι σωστό, προχώρα». Αυτοί μου έδιναν δύναμη.

Υπήρξε μια στιγμή κατά την οποία αισθανθήκατε ότι εδώ πλέον υπάρχει κάτι καινούριο; Πώς είναι το συναίσθημα όταν βρίσκετε μια νέα μαθηματική σχέση;

Αυτό είναι κάτι που για έναν άνθρωπο με ανησυχίες λειτουργεί σχεδόν εθιστικά. Ένας άνθρωπος θέλει, για παράδειγμα, να μαζέψει μήλα. Όταν τελειώσει, νιώθει ικανοποίηση. Κάποιος άλλος θέλει να λύσει ένα σταυρόλεξο. Όταν το ολοκληρώσει, ευχαριστιέται. Η απόλαυση όταν λύνεις μια μαθηματική άσκηση είναι αρκετά μεγάλη. Όσοι έχουν ασχοληθεί το γνωρίζουν. Νιώθεις μια ευφορία. Σκέψου τώρα αντί να λύσεις μια άσκηση, να δημιουργήσεις μία. Η χαρά της δημιουργίας είναι ακόμη μεγαλύτερη. Μετά έρχεται η έρευνα. Ψάχνεις κάτι άγνωστο, έχεις αμφιβολίες, αναρωτιέσαι αν αυτό που βρήκες είναι σωστό, προσπαθείς να το διαπιστώσεις, το βελτιώνεις και στο τέλος καταλήγεις σε κάτι καινούριο. Εκεί η χαρά είναι πολλαπλάσια. Αυτό ήταν που με τράβηξε. Όσοι ασχολούνται με την έρευνα νιώθουν πολύ μεγάλη ευχαρίστηση κατά τη διάρκειά της, πολύ περισσότερο όταν ανακαλύπτουν κάτι. Κάθε φορά λοιπόν που προχωρούσα την έρευνά μου και έβρισκα έναν καινούριο γεωμετρικό τύπο, ο οποίος μπορούσε να εφαρμοστεί και δεν ήταν γνωστός, κάναμε δοκιμές για να διαπιστώσουμε αν είναι πράγματι ορθός. Όταν τελικά αποδεικνυόταν ότι ήταν σωστός, αυτό μου δημιουργούσε ένα πολύ όμορφο συναίσθημα. Έτσι προχωράς. Εξακολουθώ να προχωράω.

Με όσο γίνεται πιο απλά λόγια, τι είδατε στο Πλαγιογώνιο Σύστημα που θεωρήσατε ότι μπορούσε να αξιοποιηθεί περισσότερο στη Γεωμετρία;

Δεν γνώριζα αρχικά το Πλαγιογώνιο Σύστημα. Γνώριζα όμως το ορθογώνιο σύστημα. Στο ορθογώνιο σύστημα έχουμε δύο κάθετους άξονες. Όταν όμως έχουμε ένα τρίγωνο το οποίο δεν είναι ορθογώνιο και γραμμές που δεν είναι κάθετες μεταξύ τους, το πρόβλημα μπορεί να γίνει πιο δύσκολο. Σκέφτηκα λοιπόν ότι, αντί να χρησιμοποιούμε υποχρεωτικά κάθετους άξονες, μπορούμε σε τέτοιες περιπτώσεις να χρησιμοποιήσουμε πλάγιους άξονες και να δούμε αν έτσι διευκολύνεται η λύση. Είπα λοιπόν «δεν δοκιμάζω;».

Την πρώτη φορά που το δοκίμασα, κατά τύχη έβγαλα σωστό αποτέλεσμα. Ήταν ένα αποτέλεσμα το οποίο γνώριζα ήδη ότι προκύπτει με άλλους τρόπους. Το έβγαλα όμως χρησιμοποιώντας το Πλαγιογώνιο Σύστημα, κάτι που ουσιαστικά δεν γνώριζα ακόμη. Αναρωτήθηκα «τι γίνεται εδώ; Είναι δυνατόν;». Στη συνέχεια το παρουσίασα στις μαθηματικές ομάδες, σε ανθρώπους που γνώριζαν Μαθηματικά. Βελτίωσα τον τρόπο, τον μελέτησα και συνέχισα την έρευνα. Η πρώτη μου σκέψη ήταν λοιπόν να εφαρμόσω κάτι διαφορετικό, που θα μας βοηθούσε να λύνουμε ασκήσεις ευκολότερα, γρηγορότερα ή απλώς με έναν διαφορετικό τρόπο.

Η δική σας προσφορά βρίσκεται επομένως στη συστηματική μελέτη μιας διαφορετικής διαδρομής επίλυσης προβλημάτων;

Ναι. Το Πλαγιογώνιο Σύστημα είναι ένα εργαλείο με το οποίο, προς το παρόν, λύνουμε ασκήσεις. Λέω «προς το παρόν» γιατί τα Μαθηματικά έχουν εφαρμογές και στη ζωή και στην τεχνολογία. Μελέτησα έναν διαφορετικό τρόπο επίλυσης ασκήσεων. Για να λύσεις μία άσκηση έχεις πολλά εργαλεία, όπως ένας μηχανικός έχει διαφορετικά εργαλεία για να λύσει μια μηχανή. Έχει ένα κλειδί, ένα γαλλικό, ένα καρυδάκι και κάθε φορά χρησιμοποιεί αυτό που κάνει τη συγκεκριμένη δουλειά ευκολότερη και γρηγορότερη.

Το Πλαγιογώνιο Σύστημα είναι μία μέθοδος την οποία μελέτησα και η οποία σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να δώσει ευκολότερες λύσεις. Έχω λύσει με αυτόν τον τρόπο ακόμη και προβλήματα από μαθηματικές Ολυμπιάδες, δύσκολες ασκήσεις διεθνούς επιπέδου, στις οποίες το ορθογώνιο σύστημα δεν βοηθούσε. Φυσικά, δεν υπάρχει μόνο το Πλαγιογώνιο Σύστημα. Υπάρχουν πολλοί τρόποι στα Μαθηματικά. Δεν χρειάζεται να το χρησιμοποιήσεις εκεί όπου ένας άλλος τρόπος είναι καταλληλότερος. Εγώ μελέτησα και εφαρμόζω, μαζί πλέον και με άλλους που το έχουν μάθει, έναν ακόμη τρόπο επίλυσης προβλημάτων όταν οι συνθήκες το επιτρέπουν.

Δεν είστε μαθηματικός ως προς τις βασικές σας σπουδές. Πώς υποδέχθηκε η μαθηματική κοινότητα το έργο σας; Βρήκατε καχυποψία;

Πολύ μεγάλη. Στην αρχή, όταν παρουσίαζα τη σκέψη μου στις μαθηματικές ομάδες, υπήρχαν αρκετά μέλη που εξέφραζαν αντιρρήσεις σχετικά με την ορθότητα όσων εφάρμοζα. Εγώ δεν τους έλεγα «αυτό είναι σωστό». Τους έλεγα «είναι σωστό; Πείτε μου την άποψή σας». Έρευνα έκανα. Όταν κάνεις έρευνα δεν μπορείς εξαρχής να γνωρίζεις αν αυτό που έχεις βγάλει είναι σωστό. Υπήρχαν άνθρωποι που αντιδρούσαν ακόμη και στα likes άλλων μελών, λέγοντας «γιατί βάζετε like; Ξέρετε αν είναι σωστό;». Οι άλλοι απαντούσαν ότι ασφαλώς δεν μπορούσαν να γνωρίζουν αν ήταν σωστό, αφού επρόκειτο για κάτι καινούριο, αλλά ήθελαν να ενθαρρύνουν έναν άνθρωπο να συνεχίσει τη μελέτη του. Υπήρχαν λοιπόν πολλές αμφιβολίες. Υπήρχαν όμως παράλληλα και κάποιοι άνθρωποι που μου έστελναν προσωπικά μηνύματα και μου έλεγαν «είναι σωστό, προχώρα». Αυτοί μου έδιναν δύναμη.

Κάποια στιγμή έφτασα σε ένα επίπεδο στο οποίο παρουσίασα μια πρώτη ολοκληρωμένη μελέτη και είπα «αυτά έχω βρει μέχρι σήμερα». Οι αμφιβολίες συνέχιζαν να υπάρχουν. Έπρεπε επομένως κάποια στιγμή να υπάρξει μια επίσημη επιστημονική κρίση. Υπέβαλα τη μελέτη μου στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία. Μελετήθηκε από την αρμόδια επιστημονική επιτροπή, από ανθρώπους τους οποίους μάλιστα εγώ δεν γνώριζα ποιοι ήταν, και αποφάνθηκαν ότι η εργασία ήταν σωστή. Στη συνέχεια δημοσιεύθηκε στον «Ευκλείδη Γ΄» της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Από εκεί και πέρα είχα πλέον την επίσημη επιστημονική επιβεβαίωση ότι αυτό που είχα παρουσιάσει ήταν ορθό και συνέχισα. Μετά από αυτό οι αντιρρήσεις ουσιαστικά σταμάτησαν.

Πόσο δύσκολο είναι να διεκδικήσει χώρο στην επιστημονική κοινότητα ένας άνθρωπος που εργάζεται σε μια επαρχιακή πόλη, χωρίς πανεπιστημιακό τίτλο στα Μαθηματικά και έξω από ερευνητικά κέντρα και πανεπιστήμια;

Το δύσκολο είναι αυτό για το οποίο πραγματικά αξίζει κάποιος να αγωνίζεται. Το εύκολο μπορούν να το κάνουν όλοι. Όταν λοιπόν κάποιος καταπιάνεται με κάτι δύσκολο και στο τέλος τα καταφέρνει, εκεί βρίσκεται η μεγάλη χαρά και η απόλαυση. Είναι η χαρά της δημιουργίας. Αυτό το δύσκολο που υπήρχε μπροστά μου το αναζητούσα. Το ήθελα. Το προσπάθησα και τελικά, εκ των πραγμάτων, αποδείχθηκε ότι καλά έκανα, τόσο για εμένα όσο και από την αποδοχή που είχε η δουλειά μου από τη μαθηματική κοινότητα. Μου άρεσε το δύσκολο. Αυτό ήταν η δύναμη που με έσπρωχνε.

Η δουλειά σας τράβηξε το ενδιαφέρον και εκτός Ελλάδας. Η συνεργασία σας με τον ακαδημαϊκό Debabrata Nag στην Ινδία οδήγησε σε κοινές εργασίες και θεωρήματα. Πώς συναντήθηκαν επιστημονικά ένας άνθρωπος από τα Φάρσαλα και ένας ερευνητής από την Καλκούτα;

Πριν φτάσουμε στον κ. Debabrata Nag, πρέπει να πω ότι είχα ήδη προχωρήσει αρκετά μόνος μου και είχα διατυπώσει δικές μου προτάσεις. Όταν χρησιμοποιούσα το Πλαγιογώνιο Σύστημα ή συναντούσα διάφορα ερωτήματα και ασκήσεις, προσπαθούσα να τα γενικεύσω. Μια γενίκευση μπορεί να φτάσει σε μια σχέση ή έναν τύπο που στη συνέχεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε άλλα προβλήματα. Είχα λοιπόν ήδη δημοσιεύσεις και προτάσεις πριν γνωρίσω τον Debabrata.

Το δικό μου θεώρημα που φέρει το όνομα Γακόπουλος, ένα όνομα που φυσικά δεν του έδωσα εγώ αλλά χρησιμοποιήθηκε από τη μαθηματική κοινότητα του εξωτερικού, είχε προκύψει πριν από τη συνεργασία μας. Εγώ ξεκίνησα την έρευνά μου στις αρχές περίπου του 2017. Ο Debabrata μπήκε στη ζωή μου επιστημονικά, αν θυμάμαι καλά, γύρω στην περίοδο του Covid, περίπου το 2021.

Οι μαθηματικοί από το εξωτερικό έβλεπαν ότι δημοσίευα και έλυνα ασκήσεις με έναν τρόπο που δεν γνώριζαν και ήθελαν να μάθουν τι ακριβώς ήταν. Με ρωτούσαν πολλοί. Το πρόβλημα ήταν πώς μπορείς να εξηγήσεις δουλειά χρόνων σε μία ή δύο σελίδες και μάλιστα στα αγγλικά, μια γλώσσα που εγώ δεν γνωρίζω καλά. Ο Debabrata επέμενε πολύ να μάθει το σύστημα. Μου έλεγε «πότε θα γράψεις το βιβλίο στα αγγλικά; Θέλω να το μάθω». Έπειτα από συζητήσεις και με τη βοήθεια της τεχνολογίας, του έστειλα το βιβλίο μου για να μεταφραστεί. Ο ίδιος έχει πολύ μεγάλο γνωστικό υπόβαθρο και καταλάβαινε αμέσως το μαθηματικό περιεχόμενο. Στην αρχή προσπαθούσε να κάνει μια κατά λέξη μετάφραση. Του είπα ότι δεν χρειαζόταν να γίνει έτσι. Του είπα ουσιαστικά «γράψε ένα καινούριο βιβλίο».

Στο μεταξύ, από την έκδοση του πρώτου μου βιβλίου μέχρι εκείνη τη στιγμή, είχα ανακαλύψει πολύ νέο υλικό. Του το έστειλα όλο. Έτσι ο Debabrata έγραψε ένα νέο βιβλίο στα αγγλικά, το οποίο υπολογίζω ότι θα εκδοθεί μέχρι το τέλος του χρόνου στην Ινδία. Περιέχει περίπου τριπλάσια ερευνητική ύλη σε σχέση με το πρώτο βιβλίο. Έχουμε υπογράψει σύμβαση για την έκδοσή του στην Καλκούτα. Το νέο βιβλίο έχει δύο συγγραφείς, εμένα και τον Debabrata. Το υλικό προέρχεται από τη δική μου έρευνα και εκείνος ανέλαβε τη συγγραφή του αγγλικού βιβλίου με τον δικό του τρόπο.

Στην έρευνα πάντα υπάρχουν ερεθίσματα. Τίποτα δεν ξεκινά ξαφνικά από κάποια επιφοίτηση. Βλέπεις κάτι και αναρωτιέσαι «είναι έτσι;». Μετά σκέφτεσαι «αν δεν ήταν αυτό;», «αν το δω από διαφορετική οπτική γωνία;», «αν αλλάξω αυτό το δεδομένο;», «αν προσθέσω κάτι άλλο, τι γίνεται;». Με αυτόν τον τρόπο προχωράει η έρευνα.

Όταν βλέπετε σε μια διεθνή μαθηματική δημοσίευση το όνομα Gakopoulos ή Gakopoulos–Nag δίπλα σε ένα θεώρημα, τι αισθάνεστε; Μπορούσε το παιδί που ξεκινούσε κάποτε Χημική Μηχανική να φανταστεί μια τέτοια διαδρομή;

Όχι. Σαφώς και δεν μπορούσα να το φανταστώ. Πρέπει όμως να διευκρινίσουμε κάτι. Υπάρχουν εργασίες που είναι δικές μου και έχουν μόνο το δικό μου όνομα. Όσες έγιναν σε συνεργασία με τον Debabrata Nag έχουν δύο ονόματα. Υπήρχε λοιπόν το όνομα Γακόπουλος πριν από τη συνεργασία μας και υπάρχουν αντίστοιχες εργασίες και μετά την έναρξη της συνεργασίας.

Έχουμε δημιουργήσει πολύ υλικό τόσο μόνος μου όσο και από κοινού, με τύπους και γενικεύσεις που χρησιμοποιούνται. Όταν κάνεις μια γενίκευση, δεν μπορείς από την πρώτη στιγμή να πεις «αυτό θα γίνει θεώρημα». Αυτό έρχεται με τον χρόνο. Βλέπεις ότι το χρησιμοποιεί ένας, μετά δύο, μετά εκατό άνθρωποι. Το χρησιμοποιούν μία φορά, μετά δεκάδες ή εκατοντάδες φορές. Αυτή η επανάληψη δείχνει ότι κάτι έχει χρησιμότητα και πρέπει να γίνει γνωστό, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων. Έτσι υπάρχουν τα θεωρήματα στη Γεωμετρία. Αν πάρουμε το πιο γνωστό, το Πυθαγόρειο Θεώρημα, φυσικά δεν υπάρχει καμία σύγκριση ανάμεσα στην αίγλη ενός θεωρήματος που υπάρχει εδώ και χιλιάδες χρόνια και σε ένα θεώρημα που φέρει το όνομα Γακόπουλος. Παρόλα αυτά υπάρχει και αυτό. Μου δίνει χαρά. Δεν συνέβη όμως απότομα. Ήρθε βήμα βήμα. Όταν κάτι έρχεται σταδιακά, έχεις και τον χρόνο να το συνειδητοποιήσεις.

Στα Μαθηματικά ο ενθουσιασμός δεν αρκεί. Χρειάζεται απόδειξη και αυστηρός έλεγχος. Υπήρξαν αποτελέσματά σας που χρειάστηκε να διορθώσετε; Πώς αντιμετωπίζετε την επιστημονική κριτική;

Όταν βγάζεις κάτι καινούριο και υπάρχει κάποιο λάθος, αυτό φαίνεται κατά την εφαρμογή. Έχεις, για παράδειγμα, μια άσκηση που λύνεται με έναν, δύο ή τρεις γνωστούς τρόπους και το αποτέλεσμα είναι 10. Αν χρησιμοποιήσεις τον δικό σου τύπο και πάρεις αποτέλεσμα 12, σημαίνει ότι κάτι δεν πάει καλά. Με αυτή τη λογική έκανα τις διορθώσεις. Δεν χρειάζεται να περιμένεις να απορρίψει κάποιος άλλος αυτό που έχεις κάνει. Εφαρμόζεις το νέο αποτέλεσμα και, αν δεις ότι δεν δίνει τη σωστή απάντηση, επιστρέφεις και ψάχνεις πού βρίσκεται το λάθος. Εγώ τα διόρθωνα μόνος μου, επειδή οι άλλοι δεν μπορούσαν να γνωρίζουν ακριβώς τι είχα κάνει. Πολλές φορές ένα λάθος μπορεί να είναι κάτι απλό στις πράξεις, ένα συν ή ένα πλην που έχει φύγει. Στα Μαθηματικά όμως δεν υπάρχει λίγο λάθος και πολύ λάθος. Το λάθος είναι λάθος και το σωστό είναι σωστό. Όταν λοιπόν υπήρχε λάθος, το διόρθωνα.

Υπάρχει σήμερα κάτι πάνω στο γραφείο σας που παραμένει άλυτο; Ένα θεώρημα, μια ιδέα ή ένα γεωμετρικό πρόβλημα που θα θέλατε να ολοκληρώσετε;

Το «να προλάβω να το ολοκληρώσω» δεν με απασχολεί. Δεν τρέχω σε κάποιον αγώνα με κάποιον άλλον για να τον προλάβω. Αν καταφέρω να δημιουργήσω κάτι καινούριο, που πιστεύω ότι θα το καταφέρω, αυτό θα έχει αξία από μόνο του. Όταν κάνεις έρευνα σε ένα πεδίο που έχει μελετηθεί λίγο, όπως αυτό με το οποίο ασχολούμαι, υπάρχει χώρος για να προχωρήσεις. Είναι επομένως πολύ πιθανό να βρω μια καινούρια σχέση, η οποία στην αρχή μπορεί να είναι κάτι απλό και αργότερα ίσως εξελιχθεί σε κάτι σημαντικότερο.

Στην έρευνα πάντα υπάρχουν ερεθίσματα. Τίποτα δεν ξεκινά ξαφνικά από κάποια επιφοίτηση. Βλέπεις κάτι και αναρωτιέσαι «είναι έτσι;». Μετά σκέφτεσαι «αν δεν ήταν αυτό;», «αν το δω από διαφορετική οπτική γωνία;», «αν αλλάξω αυτό το δεδομένο;», «αν προσθέσω κάτι άλλο, τι γίνεται;». Με αυτόν τον τρόπο προχωράει η έρευνα. Δεν έχω επομένως ένα συγκεκριμένο πρόβλημα που με βασανίζει αυτή τη στιγμή. Μόλις όμως ανοίξω και δω μια άσκηση σε μια μαθηματική ομάδα, το μυαλό μου δεν σταματά στο «πώς θα λύσω την άσκηση». Άντε και την έλυσα. Το ζήτημα αρχίζει μετά. Τι γίνεται από εκεί και πέρα; Τι αλλάζει αν μεταβληθεί ένα δεδομένο; Τι συμβαίνει αν το δούμε αλλιώς; Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο πρέπει κάποιος να σκέφτεται για να διευρύνει αυτό που ήδη γνωρίζει. Αυτό ισχύει παντού, όχι μόνο στα Μαθηματικά.

Αν γυρίζατε σήμερα πίσω στα Φάρσαλα των νεανικών σας χρόνων και συναντούσατε τον 20χρονο Θανάση Γακόπουλο, τι θα του λέγατε για τη διαδρομή που τον περίμενε από τη Χημική Μηχανική, στον θεσσαλικό κάμπο και τελικά στη διεθνή μαθηματική βιβλιογραφία;

Υπήρχαν κάποιοι στόχοι στη ζωή μου. Ο πρώτος ήταν να βελτιώσω το βιοτικό μου επίπεδο. Εκείνα τα χρόνια το βιοτικό επίπεδο σε ολόκληρη την επαρχία ήταν χαμηλό και η δική μου οικογένεια βρισκόταν σε ακόμη δυσκολότερη θέση, επειδή δεν είχαμε μεγάλη αγροτική έκταση ή κάποια άλλη περιουσία. Αυτό εξηγεί και γιατί δεν ασχολήθηκα από την αρχή με τα Μαθηματικά.

Καλώς έκανα και ασχολήθηκα με την επαγγελματική μου δουλειά. Μου επέτρεψε να βελτιώσω το βιοτικό μου επίπεδο και μου έδωσε τη δυνατότητα, σε μεγαλύτερη ηλικία πλέον, να ασχοληθώ με κάτι άλλο. Είχα μια επιτυχημένη επαγγελματική διαδρομή και σήμερα, που βρίσκομαι κοντά στη σύνταξη, έχω τη δυνατότητα να ασχολούμαι με αυτό που αγαπώ. Δεν μετάνιωσα για όσα έκανα.

Αν κάποιος με ρωτήσει «γιατί δεν έγινες καθηγητής πανεπιστημίου, αφού μπορούσες;», η απάντηση είναι ότι θα μπορούσα να έχω γίνει καθηγητής πανεπιστημίου και η ζωή μου να μην ήταν τόσο ευτυχισμένη. Ο τίτλος και η αίγλη δεν σημαίνουν αυτομάτως ότι ένας άνθρωπος είναι ευτυχισμένος στη ζωή του. Αυτά αποφάσισα, αυτά έκανα. Το ζήτημα δεν είναι να μετανιώνουμε για όσα κάναμε. Το ζήτημα είναι να βλέπουμε τι κάνουμε από εδώ και μπροστά.

Θα αποδεχόσασταν σήμερα μια πρόταση από ένα πανεπιστήμιο;

Όταν μελέτησα το Πλαγιογώνιο Σύστημα και πριν ακόμη δημοσιεύσω τη δουλειά μου, μου είχε προταθεί να το κάνω διδακτορικό. Ήταν μια καινούρια εργασία και ένας φίλος μαθηματικός μού είπε «δεν το κάνεις διδακτορικό;». Αναρωτήθηκα τι θα το έκανα το διδακτορικό σε αυτή την ηλικία. Να πήγαινα να διδάξω σε ένα πανεπιστήμιο στα 65 μου, όταν θα έφτανα στη σύνταξη; Συνήθως οι νέοι είναι αυτοί που έχουν μπροστά τους μια τέτοια ακαδημαϊκή διαδρομή.

Εμένα μου αρκεί που με καλούν σε εκδηλώσεις μαθηματικών συλλόγων και παραρτημάτων της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Έχω μιλήσει σε αρκετές πόλεις, στην Τρίπολη, στην Καρδίτσα, στον Βόλο, στην Κοζάνη, στη Λάρισα και ίσως μου ξεφεύγει κάποια. Όταν με καλούν και έχω τη δυνατότητα να δίνω στον κόσμο αυτά που γνωρίζω, αυτό με ευχαριστεί. Αν με καλέσει, για παράδειγμα, ένα Μαθηματικό Τμήμα στην Αθήνα ή στη Θεσσαλονίκη και μου πει «έλα να κάνεις μια διάλεξη», με μεγάλη ευχαρίστηση θα πάω και θα το απολαύσω. Το να γίνω όμως τώρα καθηγητής πανεπιστημίου είναι ουτοπικό.

Η δική σας περίπτωση δείχνει πάντως ότι η επιστημονική έρευνα μπορεί να προκύψει και έξω από τις κλασικές ακαδημαϊκές διαδρομές. Πόσο εύκολο είναι για τον κόσμο γύρω σας να αντιληφθεί τι ακριβώς έχετε κάνει όλα αυτά τα χρόνια;

Πάρα πολύς κόσμος δεν γνωρίζει και δεν μπορεί να καταλάβει ακριβώς τι έχω κάνει. Αυτό μπορούν να το καταλάβουν πραγματικά πολύ λίγοι. Μπορούμε να το περιγράψουμε, να προσπαθήσουμε να το εξηγήσουμε, αλλά δεν νομίζω ότι μια απλή περιγραφή μπορεί να αποδώσει ακριβώς τη δουλειά που έχει γίνει. Η σημασία για μένα είναι ότι σήμερα αυτό που έχω κάνει έχει γίνει αποδεκτό από τη μαθηματική κοινότητα. Θέλω όμως να το μάθουν περισσότεροι. Γι’ αυτό γίνεται και το βιβλίο στα αγγλικά. Πιστεύω ότι θα το μάθουν.

Αυτό που θα με ευχαριστούσε πραγματικά θα ήταν κάποια στιγμή όλη αυτή η δουλειά να περάσει στην εκπαίδευση. Σήμερα στην εκπαίδευση διδάσκεται το ορθογώνιο σύστημα και υπάρχει στα προγράμματα σπουδών. Το Πλαγιογώνιο Σύστημα δεν υπάρχει. Σκέψου λοιπόν κάποια στιγμή, έπειτα από χρόνια, να διδάσκεται και αυτό στα πανεπιστήμια ή στα σχολεία. Να υπάρχει ως υλικό που θα μαθαίνουν οι νέοι μαθητές και φοιτητές, θα το χρησιμοποιούν και πιθανόν θα συνεχίσουν ακόμη περισσότερο την έρευνα. Αυτό είναι κάτι που θα ήθελα να δω.

Σας ευχαριστώ πολύ γι’ αυτή τη συζήτηση.

Κι εγώ σας ευχαριστώ.